С какого момента начинает погашаться судимость?

Добрый день!

Чтобы правильнее сформулировать свой вопрос, опишу ситуацию в которой нахожусь:

В 2013 году я был осужден, судимость не связанная с лишением свободы (штраф). Насколько мне известно, при таких судимостях срок погашения составляет 1 год.

В этот год на подсудимого накладываются различного рода ограничения, одно из которых - запрет на вылет за границу.

В 2013 году же я заплатил назначенный мне штраф и начал жизнь добропорядочного гражданина. Спустя, примерно, 4-4.5 года мне вдруг начинают звонить судебные приставы и требовать оплаты этого штрафа. При детальном разбирательстве выяснилось, что лицами, которые вели мое дело мне предоставили неверные реквизиты оплаты. Почему 4 года никому до этого не было дело так и осталось загадкой.

Приставы порекомендовали мне отправить по месту оплаты письмо с заявлением на возврат ошибочно уплаченных средств и заново оплатить данный штраф, что я и сделал.

Непосредственно, сам вопрос: когда начинается отсчет дней для погашения судимости, с момента вынесения приговора или с момента оплаты штрафа? Тот факт, что по верным реквизитам я оплатил штраф только сейчас говорит о том, что моя судимость только сейчас начала гаситься? Если это так, можно ли как-то повлиять на ситуацию, т.к. у меня запланирована важная поезда за границу через 2 месяца.

Заранее благодарен.

Большое спасибо за ответ! А не подскажите к кому мне обращаться, в какую структуру? 

гугл при запросе «пограничная служба» выдает «пограничная служба ФСБ», подозреваю это не тот орган, который мне нужен.