Нужно ли подписать заявление о прекращении уголовного дела?

Согласие обвиняемого (подозреваемого), если дело возбуждено непосредственно в отношении вас, либо если  вас допрашивали в качестве подозреваемого и обвиняемого нужно. В этом случае заявление стоит подписать. Необходимость подписания следует из взаимосвязи ст. 24 и 27 УПК РФ.

Статья 24. Основания отказа в возбуждении уголовного дела или прекращения уголовного дела
 ч. 1. Уголовное дело не может быть возбуждено, а возбужденное уголовное дело подлежит прекращению по следующим основаниям:

п. 3) истечение сроков давности уголовного преследования;

Статья 27. Основания прекращения уголовного преследования

ч. 1. Уголовное преследование в отношении подозреваемого или обвиняемого прекращается по следующим основаниям:
п. 2) прекращение уголовного дела по основаниям, предусмотренным пунктами 1 - 6 части первой статьи 24 настоящего Кодекса;

2. Прекращение уголовного преследования по основаниям, указанным в пунктах 3 и 6 части первой статьи 24, статьях 25, 25.1, 28 и 28.1 настоящего Кодекса, а также пунктах 3 и 6 части первой настоящей статьи, не допускается, если подозреваемый или обвиняемый против этого возражает. В таком случае производство по уголовному делу продолжается в обычном порядке.

Если же вы были допрошены по данному делу только в качестве свидетеля и дело возбуждено не в отношении вас, то согласие не нужно.