Какой порядок подачи заявления на материальный и моральный ущерб?

Здравствуйте. Вы можете подать заявление о признании гражданским истцом на следующем судебном заседании, но только от своего имени. 

Иные лица, которым причинён преступлением моральный вред (например другие родственники) также имеют право представить соответствующие заявления суду, каждый от своего имени. 

Также они могут просить признать себя потерпевшими по делу, со всеми правами принадлежащими потерпевшему.

Если по каким то причинам заявления о признании гражданским истцом будут оставлены без рассмотрения судом, после приговора, все кому причинён моральный вред имеют право обратиться с исками в суд в гражданском порядке. Полагаю иски близких родственников будут в каком-то объёме удовлетворены.

Статья 44. Гражданский истец
 

1. Гражданским истцом является физическое или юридическое лицо, предъявившее требование о возмещении имущественного вреда, при наличии оснований полагать, что данный вред причинен ему непосредственно преступлением. Решение о признании гражданским истцом оформляется определением суда или постановлением судьи, следователя, дознавателя. Гражданский истец может предъявить гражданский иск и для имущественной компенсации морального вреда.
(в ред. Федерального закона от 05.06.2007 N 87-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Гражданский иск может быть предъявлен после возбуждения уголовного дела и до окончания судебного следствия при разбирательстве данного уголовного дела в суде первой инстанции. При предъявлении гражданского иска гражданский истец освобождается от уплаты государственной пошлины.
(часть вторая в ред. Федерального закона от 04.07.2003 N 92-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Гражданский иск в защиту интересов несовершеннолетних, лиц, признанных недееспособными либо ограниченно дееспособными в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, лиц, которые по иным причинам не могут сами защищать свои права и законные интересы, может быть предъявлен их законными представителями или прокурором, а в защиту интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований, государственных и муниципальных унитарных предприятий — прокурором.
(в ред. Федерального закона от 19.12.2016 N 457-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Гражданский истец вправе:
1) поддерживать гражданский иск;
2) представлять доказательства;
3) давать объяснения по предъявленному иску;
4) заявлять ходатайства и отводы;
5) давать показания и объяснения на родном языке или языке, которым он владеет;
6) пользоваться помощью переводчика бесплатно;
7) отказаться свидетельствовать против самого себя, своего супруга (своей супруги) и других близких родственников, круг которых определен пунктом 4 статьи 5 настоящего Кодекса. При согласии гражданского истца дать показания он должен быть предупрежден о том, что его показания могут быть использованы в качестве доказательств по уголовному делу, в том числе и в случае его последующего отказа от этих показаний;
8) иметь представителя;
9) знакомиться с протоколами следственных действий, произведенных с его участием;
10) участвовать с разрешения следователя или дознавателя в следственных действиях, производимых по его ходатайству либо ходатайству его представителя;
11) отказаться от предъявленного им гражданского иска. До принятия отказа от гражданского иска дознаватель, следователь, суд разъясняет гражданскому истцу последствия отказа от гражданского иска, предусмотренные частью пятой настоящей статьи;
(в ред. Федерального закона от 05.06.2007 N 87-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

12) знакомиться по окончании расследования с материалами уголовного дела, относящимися к предъявленному им гражданскому иску, и выписывать из уголовного дела любые сведения и в любом объеме;
13) знать о принятых решениях, затрагивающих его интересы, и получать копии процессуальных решений, относящихся к предъявленному им гражданскому иску;
14) участвовать в судебном разбирательстве уголовного дела в судах первой, второй, кассационной и надзорной инстанций;
(в ред. Федеральных законов от 09.01.2006 N 13-ФЗ, от 29.12.2010 N 433-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

15) выступать в судебных прениях для обоснования гражданского иска;
16) знакомиться с протоколом судебного заседания и подавать на него замечания;
17) приносить жалобы на действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, прокурора и суда;
(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 440-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

18) обжаловать приговор, определение и постановление суда в части, касающейся гражданского иска;
19) знать о принесенных по уголовному делу жалобах и представлениях и подавать на них возражения;
20) участвовать в судебном рассмотрении принесенных жалоб и представлений в порядке, установленном настоящим Кодексом.
5. Отказ от гражданского иска может быть заявлен гражданским истцом в любой момент производства по уголовному делу, но до удаления суда в совещательную комнату для постановления приговора. Отказ от гражданского иска влечет за собой прекращение производства по нему.
6. Гражданский истец не вправе разглашать данные предварительного расследования, если он был об этом заранее предупрежден в порядке, установленном статьей 161 настоящего Кодекса. за разглашение данных предварительного расследования гражданский истец несет ответственность в соответствии со статьей 310 Уголовного кодекса Российской Федерации.